【題目】如圖，直三棱柱
中，側面
是正方形， 
側面
， 
，點
是
的中點.
（1）求證： 
//平面
；
（2）若
，垂足為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）如圖，連結
， 
交于
，連結
，可證
為
的中位線，所以
，因為
面
， 
面
，所以
平面
.
（2）由已知
底面
，得
底面
，得
， 
，又
，故
， 
， 
兩兩垂直，分別以
， 
， 
所在直線為
軸， 
為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面平面
的一個法向量和平面
的一個法向量，根據二面角
的平面角為銳角，即可求得二面角
的余弦值.
試題解析：
（1）如圖，連結
， 
交于
，連結
，由
是正方形，易得
為
的中點，從而
為
的中位線，所以
，因為
面
， 
面
，所以
平面
.
（2）由已知
底面
，得
底面
，得
， 
，又
，故
， 
， 
兩兩垂直，
如圖，分別以
， 
， 
所在直線為
軸， 
為原點建立空間直角坐標系，
設
，則
， 
， 
， 
， 
，
則
， 
， 
，
設
， 
，則由
，
得
，即得
，
于是
，所以
，
又
，所以
，解得
，
所以
， 
， 
，
設平面
的法向量是
，則
，即
，
令
，得
.
又平面
的一個法向量為
，則
，即
，
令
，得
，
設二面角
的平面角為
，則
，
由
，面
面
，可知
為銳角，
即二面角
的余弦值為
.
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大學生小王和小張即將參加實習，他們各從“崇尚科學，關心社會”的荊州市荊州中學、“安學、親師、樂友、信道”的荊門市龍泉中學、“崇尚科學，追求真理”的荊門市鐘祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄陽市第四中學、“文明、振奮、務實、創新”的襄陽市第五中學、“千年文脈，百年一中”的宜昌市第一中學、“人走三峽，書讀夷陵”的宜昌市夷陵中學這七所省重點中學中隨機選擇一所參加實習，兩人可選同一所或者兩所不同的學校，假設他們選擇哪所學校是等可能的，則他們在同一個市參加實習的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且
.
（1）求實數
的值，并指出函數
的定義域；
（2）將函數圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數
的圖象，寫出函數的表達式；
（3）對于（2）中的，關于
的函數
在
上的最小值為2，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點
、
的極坐標分別為
、
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求直線
的直角坐標方程；
（2）若直線
和曲線
只有一個交點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018衡水金卷（二）】如圖，矩形
中， 
且
， 
交
于點
．
（I）若點
的軌跡是曲線
的一部分，曲線
關于
軸、
軸、原點都對稱，求曲線
的軌跡方程；
（II）過點
作曲線
的兩條互相垂直的弦
，四邊形
的面積為
，探究
是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，且過點
，橢圓
的離心率為
，點
為拋物線
與橢圓
的一個公共點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓內一點
的直線
的斜率為
，且與橢圓交于
兩點，設直線
，
（
為坐標原點）的斜率分別為
，
，若對任意，存在實數
，使得
，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．
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