Question

【題目】已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

Answer 1

【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16

（2）1

【解析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.

（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），

經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，

所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標(biāo)為（2，1），

所以圓的半徑.

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.

（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.

圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.

則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.