Question

【題目】為緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數量.某地車牌競價的原則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都是網絡報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總人數；②競價時間截止后，系統根據當期車牌配額，按照競價人的出價從高到低分配名額.某人擬參加2018年10月份的車牌競價，他為了預測最低成交價，根據競拍網站的公告，統計了最近5個月參與競拍的人數（見表）：

月份	2018.04	2018.05	2018.06	2018.07	2018.08
月份編號t	1	2	3	4	5
競拍人數y(萬人)	0.5	0.6	m	1.4	1.7

（1）由收集數據的散點圖發現，可以線性回歸模擬競拍人數y(萬人)與月份編號t之間的相關關系.現用最小二乘法求得y關于t的回歸方程為，請求出表中的m的值并預測2018年9月參與競拍的人數；

（2）某市場調研機構對200位擬參加2018年9月車牌競拍人員的報價價格進行了一個抽樣調查，得到如下一個頻數表：

報價區間(萬元)	[1，2)	[2，3)	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7]
頻數	20	60	60	30	20	10

（i）求這200位競拍人員報價的平均值(同一區間的報價可用該價格區間的中點值代替)；

（ii）假設所有參與競拍人員的報價X服從正態分布，且為(i)中所求的樣本平均數的估值，.若2018年9月實際發放車牌數量為3174，請你合理預測(需說明理由)競拍的最低成交價.參考公式及數據：若隨機變量Z服從正態分布，則：，，.

Answer 1

【答案】（1），競拍人數2（萬人）；（2）（i）3.5（萬元）；（ii）4.8萬元，理由見解析

【解析】

（1）利用點在回歸直線上，可求出的值，將代入回歸方程，可預測2018年9月參與競拍的人數；

（2）先求出平均值與方差，進而可知報價服從正態分布，可求得競拍成功的比率為，結合，可知，從而可知預測的競拍的最低成交價萬元.

因為y關于t的回歸方程為，所以當時，(萬人).

根據題意，，∴，∴，解得；

（2）（i）根據表中給的數據求得平均值為(萬元)，方差為；

（ii）競拍成功的比率為，報價服從正態分布 ，又，所以.所以2019年10月份預測的競拍的最低成交價萬元.