Question

【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發沿以每秒2米的速度向快走,同時乙從出發,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計算，判斷下列說法是否正確：

（1）當時，函數取最小值；

（2）函數在區間上是增函數；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個零點；

其中正確的判斷序號是______（把你認為正確的判斷序號都填上）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

建立如下圖所示的平面直角坐標系,根據題意求出兩點坐標,求出,并計算出的值,對四個選項逐一判斷即可.

建立如下圖所示的平面直角坐標系,

因為甲由扇形中心出發沿以每秒2米的速度向快走,所以,

乙從出發,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,所以,因此,其中

,

當時，因為,所以此時函數不是最小值；

當時,當時，結合圖象可得M向左上方移動，而N沿x正半軸向右邊移動，因此MN越來越大，增函數

由于當時，，而所以若最小，則；

由得，因為，所以時，存在，即在上至少有兩個零點；

故答案為：②③④