Question

【題目】為了對2016年某校中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數學分數（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

（1）若規定85分（包括85分）以上為優秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；

（2）若這8位同學的數學、物理、化學分數事實上對應如下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學分數	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分數	72	77	80	84	88	90	93	95
化學分數	67	72	76	80	84	87	90	92

①用變量與與的相關系數說明物理與數學、化學與數學的相關程度；

②求與與的線性回歸方程（系數精確到0.01），當某同學的數學成績為50分時，估計其物理、化學兩科的得分．

參考公式：相關系數，

回歸直線方程是：，其中，

參考數據：，，，

．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①物理與數學、化學與數學成績都是高度正相關.②66.85分、61.2分.

【解析】試題分析：（1）這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀，則需要先從物理4 個優秀分數中選出3個與數學分數對應，種數是，然后剩下的5個數學分數和物理分數任意對應，種數是．根據乘法原理，滿足條件的種數是．這8位同學的物理分數和數學分數分別對應種數共有；（2）①變量與與的相關系數分別計算，判斷物理與數學、化學與數學成績的相關性；②設與與的線性回歸方程分別是，

根據所給的數據，計算與、與的回歸方程分別是、，當時，．

試題解析：（1）這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀，則需要先從物理4 個優秀分數中選出3個與數學分數對應，種數是，然后剩下的5個數學分數和物理分數任意對應，種數是．根據乘法原理，滿足條件的種數是．這8位同學的物理分數和數學分數分別對應種數共有．

故所求的概率；

（2）①變量與與的相關系數分別是

，

所以看出，物理與數學、化學與數學成績都是高度正相關．

②設與與的線性回歸方程分別是，

根據所給的數據，可以計算出，

，

所以與、與的回歸方程分別是、，

當時，，

∴當該生的數學為50分時，其物理、化學成績分別約為66．85分、61．2分．