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如圖,點為橢圓右焦點,圓與橢圓的一個公共點為,且直線與圓相切與點

(1)求的值及橢圓的標準方程;
(2)設動點滿足,其中是橢圓上的點,為原點,直線的斜率之積為,求證:為定值。
(1);(2)詳見解析

試題分析:(1)由圓的方程可知圓心為,半徑為。因為在圓上所以它與圓心間的距離等于半徑,可求得的值。有的值后便可求的切線的方程,與軸交點即為橢圓的右焦點。從而可得橢圓的方程。(2)設,根據可得間的關系。將代入橢圓方程再根據直線的斜率之積為可得間的關系,即間的關系。
試題解析:解:(1)由題意可知,又  又      2分
中,
故橢圓的標準方程為:             6分
(2)設
∵M、N在橢圓上,∴
又直線OM與ON的斜率之積為,∴
于是
  故為定值       13分
練習冊系列答案
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已知橢圓的離心率為,其長軸長與短軸長的和等于6.

(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,設橢圓的上、下頂點分別為是橢圓上異于的任意一點,直線分別交軸于點,若直線與過點的圓相切,切點為.證明:線段的長為定值.

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是方程表示橢圓或雙曲線的 (  )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.不充分不必要條件

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同步練習冊答案
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