【題目】已知數列 
是公差不為0的等差數列， 
，且 
， 
， 
成等比數列.
（1）求數列 的通項公式；
（2）設 
，求數列 
的前 
項和 
.
【答案】
（1）解：設數列 
的公差為 
，由 
和 
， 
， 
成等比數列，得
， 解得 
，或 
，
當 時， 
，與 ， ， 成等比數列矛盾，舍去. 
，
即數列 的通項公式 
（2）（1） 
；（2） 
解： 
，
.
【解析】(1)根據題意結合等差數列和等比數列的定義即可求出等差數列的公差d，進而得出數列 { an } 的通項公式 .(2)由題意寫出數列 { bn }的通項公式整理即求出前n項和公式，利用裂項相消法即可求出結果。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等比數列的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列．
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，AB=5，cos∠ABC= 
． 
（1）若BC=4，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若D是邊AC的中點，且BD= 
，求邊BC的長．
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【題目】設函數f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣3ax，其中a為實數，若f（x）在（1，+∞）上是單調減函數，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，則a的取值范圍是（ ）
A.（ 
，+∞）
B.[ ，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）
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【題目】對任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，關于函數f（x）=[ 
﹣[ 
]]，有下列命題： ①f（x）是周期函數；
②f（x）是偶函數；
③函數f（x）的值域為{0，1}；
④函數g（x）=f（x）﹣cosπx在區間（0，π）內有兩個不同的零點，
其中正確的命題為（把正確答案的序號填在橫線上）．
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【題目】已知函數f（x）=ex ， g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數． （I）函數h（x）=xf （x），當a=l，b=0時，若函數h（x）與g（x）具有相同的單調區間，求m的值；
（II）記F（x）=f（x）﹣g（x）．當a=2，m=0時，若函數F（x）在[﹣1，2]上存在兩個不同的零點，求b的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導數f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數f（x）的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍．
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【題目】已知直線 
，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓．
（Ⅰ）求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=﹣2時，試判斷直線l與該圓的位置關系，若相交，求出相應弦長．
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【題目】已知函數f（x）=（sinx﹣cosx）2+ 
sin（2x+ 
）（x∈R）．
（1）求函數f（x）的遞減區間；
（2）若f（α）= 
，α∈（ 
， 
），求cos（2α+ 
）．
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