Question

【題目】已知直線 ，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓．
（Ⅰ）求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=﹣2時，試判斷直線l與該圓的位置關系，若相交，求出相應弦長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓，

∴4m2+4﹣4（m+3）＞0m＜﹣1或m＞2．

∴實數m的取值范圍是{m|m＜﹣1或m＞2}

（Ⅱ）當m=﹣2時，圓的方程可化為x2+y2+4x﹣2y+1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2=4．

∴圓心為（﹣2，1），半徑為r=2

則：圓心到直線的距離 ．

∴直線與圓相交．

弦長公式l= =2 =2．

故得弦長為2．

【解析】（Ⅰ）由圓的一般式可得解得m的取值范圍。
（Ⅱ）根據圓心到直線的距離判斷出直線和圓的位置關系是相交，由弦長公式求出結果。
【考點精析】通過靈活運用直線與圓的三種位置關系，掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點即可以解答此題．