Question

設(shè)  。

（1）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（2分）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上所述，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)． （7分）

（2）在上至少存在一點(diǎn)，使成立，等價(jià)于

      當(dāng)時(shí), ．             （9分）

由（1）知，①當(dāng)，即時(shí)，

函數(shù)在上遞減，在上遞增，

．

由，解得．

由，解得

，     ；        （12分）

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，

．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立． （14分）