（本小題滿分12分）設
．
（1）若
是函數
的極大值點，求
的取值范圍；
（2）當
時，若在
上至少存在一點
，使
成立，求的取值范圍．
解：(1) 
當
時，f(x)在（0，1）遞減，在（1，+
）遞增，故f(x)在x=1處取到極小值，不合舍去。
當
時，f(x)在（0，a-1）遞增，在（a-1，1）遞減，在（1，+）遞增，故f(x)在x=1處取到極小值，不合舍去。
當
時，f(x)在（0，1）和（1，+）均遞增，故f(x)在x=1處沒有極值，不合舍去。
當
時，f(x)在（0，1）遞增，在（1，a-1）遞減，在（a-1，+）遞增，故f(x)在x=1處取到極大值，符合題意。
綜上所述，當，即
時，
是函數
的極大值點．……………6分
（2）在
上至少存在一點
，使
成立，等價于
當時, 
．
由（1）知，①當
，即
時，
函數在
上遞減，在
上遞增，
．
由
，解得
．
由
，解得
， 
； （12分）
②當
，即
時，函數在上遞增，在上遞減，
．
綜上所述，當時，在上至少存在一點，使成立．……12分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求