Question

【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所成幾何體的表面積和體積．

Answer 1

【答案】表面積為，體積為．

【解析】

試題分析：由題意知，所圍成的幾何體的表面積等于圓臺的下底面積+圓臺的側面積+半球表面，該幾何體的體積圓臺的體積減去半個球的體積，由此可求出結果．

試題解析：由題意知，知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積＋圓臺的側面積＋半球面面積．

又S半球面＝×4π×22＝8π（cm2），

S圓臺側＝π（2＋5）＝35π（cm2），

S圓臺下底＝π×52＝25π（cm2），

即該幾何全的表面積為8π＋35π＋25π＝68π（cm2）．

又V圓臺＝×（22＋2×5＋52）×4＝52π（cm3），V半球＝××23＝（cm3）．

所以該幾何體的體積為V圓臺－V半球＝52π－＝（cm3）．