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如圖,在平面斜坐標系中,,平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標這樣定義:若(其中分別是軸,軸同方向的單位向量),則P點的斜坐標為( ),向量的斜坐標為( ).給出以下結論:

①若,P(2,-1),則

②若,則

③若,則

④若,以O為圓心,1為半徑的圓的斜坐標方程為

其中所有正確的結論的序號是         

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析:①中是兩臨邊常分別為2,1且一內角為的平行四邊形較短的對角線,解三角形可知;結合向量的平行四邊形加法法則可知②若,則是正確的;

,所以③錯誤;

④中設圓上任意一點為

考點:向量坐標的定義及運算

點評:本題為新定義,正確理解題中給出的斜坐標并與已知的向量知識相聯系是解決問題的關鍵

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面斜坐標系xoy中,∠xoy=60°,平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標這樣定義的,若
OP
=xe1+ye2(其中e1,e2分別是與x軸y軸同方向的單位向量),則P點的斜坐標為(x,y),則以O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標系下的方程為(  )
A、x2+y2=1
B、x2+y2+xy=1
C、x2+y2-xy=1
D、x2+y2+2xy=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面斜坐標系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的:
OP
=xe1+ye2(其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量),則P點斜坐標為(x,y).
(1)若P點斜坐標為(2,-2),求P到O的距離|PO|;
(2)求以O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在平面斜坐標系XOY中,∠xoy=θ,平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標這樣定義:若
OP
=x
e
1
+y
e
2
(其中
e
1
e
2
分別是X軸,Y軸同方向的單位向量).則P點的斜坐標為(x,y),向量
OP
的斜坐標為(x,y).有以下結論:
①若θ=60°,P(2,-1)則|
OP
|=
3

②若P(x1,y1),Q(x2,y2),則
OP
+
OQ
=(x1+x2y1+y2)

③若
OP
=(x1,y1),
OQ
=(x2,y2),則
OP
OQ
=x1x2+y1y2

④若θ=60°,以O為圓心,1為半徑的圓的斜坐標方程為x2+y2+xy-1=0
其中正確的結論個數為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面斜坐標系xOy中,∠xOy=135°.斜坐標定義:如果
OP
=xe1+xe2,(其中e1,e2分別是x軸,y軸的單位向量),則(x,y)叫做P的斜坐標.
(1)已知P的斜坐標為(1,
2
),則|
OP
|=
 

(2)在此坐標系內,已知A(0,2),B(2,0),動點P滿足|
AP
|=|
BP
|,則P的軌跡方程是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•寶山區一模)如圖,在平面斜坐標系中xoy中,∠xoy=60°,平面上任一點P的斜坐標定義如下:若
OP
=x
e1
+y
e2
,其中
e1
e2
分別為與x軸,y軸同方向的單位向量,則點P的斜坐標為(x,y).那么,以O為圓心,2為半徑的圓有斜坐標系xoy中的方程是
x2+xy+y2-4=0
x2+xy+y2-4=0

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