Question

如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：
若

OP

=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點斜坐標為（x，y）．
（1）若P點斜坐標為（2，-2），求P到O的距離|PO|；
（2）求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程．

Answer 1

分析：（1）根據p點的坐標表示出向量

OP

，進而由|

OP

|²=（2e₁-2e₂）²可得答案．
（2）設圓上任意點M的坐標然后表示出

OM

=xe₁+ye₂，根據|

OM

|=1找出x，y的關系即可．

解答：解：（1）∵P點斜坐標為（2，-2），
∴

OP

=2e₁-2e₂．∴|

OP

|²=（2e₁-2e₂）²=8-8e₁•e₂=8-8×cos60°=4．
∴|

OP

|=2，即|OP|=2．
（2）設圓上動點M的斜坐標為（x，y），則

OM

=xe₁+ye₂．
∴（xe₁+ye₂）²=1．∴x²+y²+2xye₁•e₂=1．∴x²+y²+xy=1．
故所求方程為x²+y²+xy=1．

點評：本題主要考查平面向量的坐標表示和運算．屬中檔題．