Question

已知a∈R，解關于x的不等式：x²-x-a-a²＜0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應用

分析：把不等式x²-x-a-a²＜0化為（x+a）[x-（a+1）]＜0，討論a的取值，求出不等式的解集．

解答： 解：不等式x²-x-a-a²＜0可化為
（x+a）[x-（a+1）]＜0，
當a=-

1

2

時，-a=a+1，不等式的解集是∅；
當a＜-

1

2

時，-a＞a+1，不等式的解集是{a|x＜a+1，或x＞-a}；
當a＞-

1

2

時，-a＜a+1，不等式的解集是{a|x＜-a，或x＞a+1}；
∴a=-

1

2

時，不等式的解集是∅，
a＜-

1

2

時，不等式的解集是{a|x＜a+1，或x＞-a}，
a＞-

1

2

時，不等式的解集是{a|x＜-a，或x＞a+1}．

點評：本題考查了求一元二次不等式的解法問題，解題時應對字母a進行討論，是基礎題．