Question

【題目】袋子中放有大小和形狀相同而顏色互不相同的小球若干個, 其中標號為0的小球1個, 標號為1的小球1個, 標號為2的小球2個, 從袋子中不放回地隨機抽取2個小球, 記第一次取出的小球標號為,第二次取出的小球標號為.

(1) 記事件表示“”, 求事件的概率；

(2) 在區間內任取2個實數, 記的最大值為,求事件“”的概率.

Answer 1

【答案】）（1）；（2）.

【解析】

（1）用列舉法表示所有基本事件，數出滿足“a+b＝2”為事件A的個數，然后利用古典概型求解概率；

（2）直接利用幾何概型，求解全部結果的區域面積與所求結果的區域面積，求解概率即可．

（1）不放回地隨機抽取2個小球的所有基本事件個數有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21）

記事件A表示“a+b＝2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），

∴事件A的概率P（A），

（2）記“x2+y2＜M”為事件B，

（a﹣b）2的最大值為M，則M＝4，

則x2+y2＜M”的概率等價于“x2+y2＜4的概率”，

（x，y）可以看成平面中的點的坐標，

則全部結果所構成的區域為Ω＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，

而事件B構成的區域為B＝{（x，y）|x2+y2＜4，（x，y）∈Ω}．

所以所求的概率為P（B）．