Question

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC₁，AD的中點，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于

15

5

．

Answer 1

分析：取BC的中點G．連接GC₁，則GC₁∥FD₁，再取GC的中點H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得結論．

解答：解：取BC的中點G．連接GC₁，則GC₁∥FD₁，再取GC的中點H，連接HE、OH，則

∵E是CC₁的中點，∴GC₁∥EH
∴∠OEH為異面直線所成的角．
在△OEH中，OE=

3

，HE=

5

2

，OH=

5

2

．
由余弦定理，可得cos∠OEH=

OE2+EH2-OH2

2OE•EH

=

3

2• 3 • 5 2

=

15

5

．
故答案為：

15

5

點評：本題考查異面直線所成的角，考查余弦定理的運用，解題的關鍵是作出異面直線所成的角．