Question

17、如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為DD₁，DB的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面ABC₁D₁； 
（2）求二面角B₁-EF-C的大小．

Answer 1

分析：（1）連BD₁，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為DD₁，DB的中點(diǎn)，由三角形的中位線的性質(zhì)，我們易得EF∥BD₁，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到EF∥平面ABC₁D₁； 
（2）由在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為DD₁，DB的中點(diǎn)，我們易得面CEF⊥面B₁EF，根據(jù)直二面角的定義，易得到二面角B₁-EF-C的大小．

解答：解：（1）連BD₁，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為DD₁，DB的中點(diǎn)，?EF∥BD₁，又EF?面ABC₁D₁，BD₁?面ABC₁D₁，所以，EF∥面ABC₁D₁．
（2）∵F為BD的中點(diǎn)，?CF⊥BD，又CF⊥BB₁，?CF⊥面BB₁D₁D，?面CEF⊥面BB₁D₁D，?面CEF⊥面B₁EF，∴二面角B₁-EF-C的大小為90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間線面平行和垂直的判定定理及性質(zhì)定理，是解答此類問題的關(guān)鍵．