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設函數f(x)=

2x	，x≤0
log2x	，x＞0

，若關于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍為

．

分析：結合方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數解，將問題轉化為函數圖象交點的個數判斷問題，進而結合函數f（x）的圖象即可獲得解答．

解答：

解：由題意可知：函數f（x）的圖象如下：
由關于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數解，
可知方程a=f（x）恰有三個不同的實數解，
即函數y=a與函數y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點．
由圖象易知：實數a的取值范圍為（0，1]．
故答案為：{a|0＜a≤1}．

點評：此題考查的是方程的根的存在性以及根的個數問題．在解答的過程當中充分體現了問題轉化的思想、數形結合的思想．值得同學們體會反思．

練習冊系列答案

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2x+1

x2+2

．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）若對一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

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|x|+1

(x∈R)，區間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數對（a，b）有（　　）

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B．3個

C．2個

D．0個

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3x-1

，則f-1(1)=（　　）

A．

B．

C．2

D．4

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x+2

，點A₀表示原點，點A_n=[n，f（n）]（n∈N^*）．若向量

A0A1

A1A2

+…+

An-1An

，θ_n是

與

的夾角[其中

=(1，0)]，設S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，則

lim

n→∞

Sn=

．

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設函數f(x)=

2x-3，x≥1

1-3x

，0＜x＜1

，若f（x₀）=1，則x₀等于（　　）

A、

或3

B、2或3

C、

或2

D、

或2或3

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