Question

【題目】(2015全國統考II)設函數f（x）=ln（1+|x|）-，則使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范圍是（）
A.（,1）
B.（-，）（1，+）
C.（-，）
D.（-，-）（，+）

Answer 1

【答案】A
【解析】由f（x）=ln（1+|x|）-可知f（x）是偶函數，且在【0，+）是增函數，所以f（x）f（2x-1）f（|x|）f（|2x-1|）|x||2x-1|x2（2x-1）2x2（2x-1）2x1，故選 A.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數奇偶性的性質和奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．