Question

（2013•重慶）設數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差數列，T_n為前n項和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．

Answer 1

分析：（Ⅰ）可得數列{a_n}是首項為1，公比為3的等比數列，代入求和公式和通項公式可得答案；
（Ⅱ）可得b₁=3，b₃=13，進而可得其公差，代入求和公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得數列{a_n}是首項為1，公比為3的等比數列，
故可得a_n=1×3^n-1=3^n-1，
由求和公式可得S_n=

1×(1-3n)

1-3

=

1

2

(3n-1)；
（Ⅱ）由題意可知b₁=a₂=3，b₃=a₁+a₂+a₃=1+3+9=13，
設數列{b_n}的公差為d，可得b₃-b₁=10=2d，解得d=5
故T₂₀=20×3+

20×19

2

×5=1010

點評：本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式，屬中檔題．