Question

（2013•重慶）設0≤α≤π，不等式8x²-（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為

[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π]

．

Answer 1

分析：由題意可得，△=64sin²α-32cos2α≤0即2sin²α-（1-2sin²α）≤0，解不等式結合0≤α≤π可求α的取值范圍．

解答：解：由題意可得，△=64sin²α-32cos2α≤0，
得2sin²α-（1-2sin²α）≤0
∴sin²α≤

1

4

，
-

1

2

≤sinα≤

1

2

，
∵0≤α≤π
∴α∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π]．
故答案為：[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π]．

點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法、二次函數的恒成立問題，屬于中檔題．