Question

某電腦生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按40個工作時計算）生產聯想、方正、海爾三種電腦共120臺，且海爾至少生產20臺．已知生產這些電腦產品每臺所需工時和每臺產值如下表：

電腦名稱	聯想	方正	海爾
工時	1 2	1 3	1 4
產值（千元）	4	3	2

（Ⅰ）若生產聯想與方正分別是x臺、y臺，試寫出x、y滿足的條件，并在給出的直角坐標系中畫出相應的平面區域．
（Ⅱ）每周生產聯想、方正、海爾各多少臺，才能使產值最高，最高產值是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據條件建立約束條件，并作出可行域．（Ⅱ）利用目標函數求出最優解．

解答：解：（Ⅰ）由題意得：生產海爾120-x-y臺…（1分）

1 2 x+ 1 3 y+ 1 3 (120-x-y)≤40 120-x-y≥20 x≥0 y≥0

即

3x+y≤120 x+y≤100 x≥0 y≥0

…（5分）
相應的平面區域如圖所示…（8分）
（Ⅱ）產值z=4x+3y+2（120-x-y）=2x+y+240（9分）
由可行域知
解

3x+y=120 x+y=100

得點M（10，90）…（11分）
所以生產聯想10臺，方正90臺，海爾20臺時，產值最高
最高產值為z=2×10+90+240=350（12分）

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值．