Question

某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周(按120個工時計算)生產空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產60臺.  已知生產家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表:

家電名稱	空調器	彩電	冰箱
工時
產值(千元)	4	3	2

問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少？(以千元為單位)

Answer 1

每周應生產空調器30臺，彩電270臺，冰箱60臺，才能使產值最大，最大產值為1050千元.

解析:

設每周生產空調器、彩電、冰箱分別為x臺、y臺、z臺，由題意得: 

x+y+z=360                                                　　①          

                                　　②

x>0,y>0,z≥60.                                        　　③

假定每周總產值為S千元，則S=4x+3y+2z,在限制條件①②③之下，為求目標函數S的最大值，由①②消去z,得

y=360－3x.           　　　　　　　　　　　　④

將④代入①得: x+(360－3x)+z=360,∴z=2x     ⑤

∵z≥60,∴x≥30.                                                 ⑥

再將④⑤代入S中，得S=4x+3(360－3x)+2·2x,即S=－x+1080. 

由條件⑥及上式知，當x=30時，產值S最大，最大值為

S=－30+1080=1050(千元）.

得x=30分別代入④和⑤得y=360－90=270,z=2×30=60.

∴每周應生產空調器30臺，彩電270臺，冰箱60臺，才能使產值最大，最大產值為1050千元.