Question

【題目】已知函數，該函數圖像過點，與點相鄰函數圖像上的一個最高點為．

（1）求該函數的解析式；

（2）求函數在區間上的最值及其對應的自變量的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由已知可求T，利用周期公式可求ω，由函數經過點D的坐標為，可得，結合范圍，即可得解函數的解析式；

（2）利用正弦函數的性質可求函數f（x）的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時相應的自變量x的值．

試題解析：

（1）由題意得或，所以本題有兩組解

①∴，又，

∴，函數圖象上最高點為，

代入函數解析式得，

∵，∴

∴函數的解析式為

②∴，又

∴，函數圖象上最高點為，

代入函數解析式得，

∵，∴

∴函數的解析式為

（2）①時， ，

∴，即時，

函數有最小值

，即時，

函數有最大值2

②時， ，

∴，即時，

函數有最小值-2

或，即或時，

函數有最大值2