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直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4被以點A（1，2）為圓心，3為半徑的圓A所截得的最短弦長為

．

分析：直線實際上是過定點的直線系，定點與圓心的連線垂直的弦長最短．

解答：解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可化為m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，則直線恒過（3，1）點，
它與A（1，2）的距離是

22+12

，所以最短弦長是2

32-(

=2×2=4
故答案為：4

點評：本題考查直線系，直線和圓的位置關系，是基礎題．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x²+（y-2）²=25，直線L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明：無論m取什么實數，L與圓C恒交于兩點．
（2）已知直線L與圓D：（x+1）²+（y-5）²=R²（R＞0）相切，且使R最大，求m的值．

科目：高中數學 來源： 題型：

【理科生做】已知圓E：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實數，直線與圓恒交于兩點；
（2）已知AC、BD為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形ABCD的面積的最大值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）²+（y-2）²=25．
（1）判斷直線l和圓C的位置關系；
（2）若直線l和圓C相交，求相交弦長最小時m的值．

科目：高中數學 來源： 題型：

無論m為何值，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0恒過一定點P，則點P的坐標為

（3，1）

．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ）證明：不論m為何值時，直線l和圓C恒有兩個交點；
（Ⅱ）判斷直線l被圓C截得的弦何時最長、何時最短？并求截得的弦長最短時m的值以及最短長度．

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