Question

無論m為何值，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0恒過一定點P，則點P的坐標為

（3，1）

．

Answer 1

分析：直線l即：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，一定經過直線2x+y-7=0和 x+y-4=0的交點，解方程組

2x+y-7=0 x+y-4=0

，求得定點P的坐標．

解答：解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即 m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，
故直線l一定經過直線2x+y-7=0和 x+y-4=0的交點．
由

2x+y-7=0 x+y-4=0

 求得

x=3 y=1

，
∴點P的坐標為（3，1），
故答案為 （3，1）．

點評：本題主要考查過定點問題，判斷直線l一定經過直線2x+y-7=0和 x+y-4=0的交點，是解題的關鍵，屬于中檔題．