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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

對(duì)拋物線y²=4x，下列描述正確的是（　　）

A．開口向上，焦點(diǎn)為（0，1）

B．開口向上，焦點(diǎn)為(0，

)

C．開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）

D．開口向右，焦點(diǎn)為(

，0)

∵拋物線方程為y²=4x，∴拋物線分布在一二象限，可得它的開口向右；
又∵2p=4，∴

=1，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
綜上所述，拋物線y²=4x開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）．
故選C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）過點(diǎn)（-3，2）．
（2）焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上一點(diǎn)A（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓

=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=

，則此橢圓的離心率為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M在拋物線y²=4x上，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若∠xFM=60°，則FM的長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一輛卡車高3米，寬2米，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的2倍，若拱口寬為2a米，求使卡車通過的a的最小整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y=x²上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[1，+∞）

C．[-3，1]

D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)M（x₀，y₀）為拋物線C：y²=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x₀的取值范圍是（　　）

A．（2，+∞）

B．（4，+∞）

C．（0，2）

D．（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y²=4x上一點(diǎn)A到點(diǎn)B（3，2）與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y²=4x，點(diǎn)A為其上一動(dòng)點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)P恒在拋物線C上，
（1）求曲線C的方程；
（2）若M點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2，動(dòng)直線L交曲線C與T、R兩點(diǎn)：
①證明：當(dāng)動(dòng)直線L恒過定點(diǎn)N（4，-2）時(shí)，∠TMR為定值；
②幾何畫板演示可知，當(dāng)∠TMR等于①中的那個(gè)定值時(shí)，動(dòng)直線L必經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)指出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．（只需寫出結(jié)果，不必證明）

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