Question

【題目】已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）對任意，不等式恒成立，．利用函數的單調性與不等式的解法即可得出．

（2）存在，使得成立，可得，命題為真時，．由且為假，或為真，，中一個是真命題，一個是假命題，再分別求出參數的取值范圍最后取并集即可．

解（1）∵對任意，不等式恒成立，

∴．

即．解得．

因此，若p為真命題時，m的取值范圍是．

（2）存在，使得成立，∴，

命題q為真時，．

∵p且q為假，p或q為真，

∴p，q中一個是真命題，一個是假命題．

當p真q假時，則解得;

當p假q真時，，即．

綜上所述，m的取值范圍為．