Question

對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數據如下（單位：mg）：
甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11
乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
（Ⅰ）畫出樣本數據的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數；
（Ⅱ）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（Ⅲ）現從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）此題是統計里的常規題，畫出莖葉圖并求其中位數．甲、乙都有10個數，中位數即從小到大排列的第五個數與第六個數的平均數．
（2）求方差，先求平均數，然后套公式即可．
（3）這個題把統計與概率結合起來，此題列舉會有意想不到的效果．

解答：解：（Ⅰ）莖葉圖如圖．

甲，乙兩種商品重量誤差的中位數分別為13.5，14．
（Ⅱ）

.

x

=

13+15+14+14+9+14+21+11+10+9

10

=13．
∴甲種商品重量誤差的樣本方差為

1

10

[（13-13）²+（15-13）²+（14-13）²+（14-13）²+（9-13）²+（14-13）²+（21-13）²+（11-13）²+（10-13）²+（9-13）²]=11.6

（Ⅲ）設重量誤差為19的乙種商品被抽中的事件為A．
從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件共有（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6個基本事件，其中事件A含有3個基本事件．
∴P（A）=

3

6

=

1

2

．

點評：此題把統計和概率有機的結合起來，考查了莖葉圖、中位數、方差和古典概型．