Question

有甲，乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為p和q（萬元）．它們與投入的資金x（萬元）的關系，有經驗公式：p=

3

5

x

，q=

1

5

x，今用3萬元資金投入甲，乙兩種商品．為了獲得最大利潤，對甲，乙兩種商品的資金投入分別是多少？能獲得多少最大利潤？

Answer 1

分析：對甲乙分別投入x，3-x（萬元），根據經驗公式，可建立利潤函數，利用換元法轉化為二次函數，采用配方法可求函數的最值．．

解答：解：設對甲乙分別投入x，3-x（萬元），利潤為S．
由S=p+q=

3

5

x

+

1

5

(3-x)(0≤x≤3)，
令

x

=t，得S=-

1

5

(t-

3

2

)2+

21

20

(0≤t≤

3

)，
當t=1.5即x=2.25，y=0.75（萬元）時，有最大利潤1.05萬元．

點評：本題的考點是函數模型的選擇與應用，主要考查利用函數模型解決實際問題，關鍵是利用經驗公式建立利潤函數關系．