Question

設有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：
①若a∥α，b∥α，則a∥b
②若a∥α，a∥β，則α∥β
③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中正確的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由題設條件，有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，①若a∥α，b∥α，則a∥b，研究與同一平面平行的兩條直線之間的位置關系，由線線位置關系判斷．②若a∥α，a∥β，則α∥β，研究與同一直線平行的兩個平面之間的關系，由面面平行條件判斷． ③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，研究與 同一平面垂直的兩個平面之間的關系，面面平行的條件判斷．
解答：解：①若a∥α，b∥α，則a∥b．此命題不正確，因為與同一平面平行的兩條直線的位置關系可以是平行，相交，異面，故不能確定兩直線位置關系是平行；
②若a∥α，a∥β，則α∥β． 此命題不正確，因為與同一直線平行的兩個平面的位置關系可以是相交與平行，不能確定兩平面之間是平行關系；
③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關系；
綜上知，三個命題都是錯誤的
故選A
點評：本題考查平面的基本性質及推論，解題的關鍵是有著較強的空間感知能力及對空間中線面，面面，線線位置關系的理解與掌握，此類題是訓練空間想像能力的題，屬于基本能力訓練題．