Question

公比為2的等比數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₉₉=56，則a₃+a₆+a₉+…+a₉₉的值為（　　）

A．4

B．8

C．16

D．32

Answer 1

分析：利用數(shù)列{a_3n}是公比為8的等比數(shù)列，根據(jù)求和公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵公比為2的等比數(shù)列{a_n}中，數(shù)列{a_3n}是公比為8的等比數(shù)列，
∴設(shè)S=a₃+a₆+a₉+…+a₉₉，
則S=

a3(1-833)

1-8

=

a1•4•(1-299)

-7

，①
∵S₉₉=56，
∴

a1(1-299)

1-2

=-a1(1-299)=56，②
兩式相比得

S

56

=

4

7

，
解得S=

4

7

×56=32．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的求和，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．