Question

已知直線l：y＝kx＋2(k為常數)過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，直線l被圓x²＋y²＝4截得的弦長為d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）0＜e≤.

試題分析：解：(1)取弦的中點為M，連結OM由平面幾何知識，OM＝1，

OM==1.解得k2=3，k=±.
∵直線過F、B，∴k＞0，則k=.
(2)設弦的中點為M，連結OM，則OM²=，
d²=4(4-)≥()²，解得k²≥.
e²=，∴0＜e≤.
點評：解決的關鍵是利用距離公式以及平面幾何知識來得到不等式，點在橢圓內，求解k的范圍，屬于基礎題。