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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,且過點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設點,若是橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程.
(1) . (2) .

試題分析:(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸.   3分
又橢圓的焦點在軸上, ∴橢圓的標準方程為.      5分
(2)設線段的中點為 ,點的坐標是
,得,                      9分
由點在橢圓上,得,             11分
∴線段中點的軌跡方程是.     12分
點評:若動點P(x,y)隨已知曲線上的點Q(x0,y0)的變動而變動,且x0、y0可用x、y表示,則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程,即得點P的軌跡方程.這種方法稱為相關點法(或代換法).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率,且經過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點,求證:直線的傾斜角互補.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距是2,則=(    )
A.5B.3C.5或3D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的離心率,其中一個頂點坐標為,則橢圓的方程為                      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線lykx+2(k為常數)過橢圓=1(ab>0)的上頂點B和左焦點F,直線l被圓x2y2=4截得的弦長為d.
(1)若d=2,求k的值;
(2)若d,求橢圓離心率e的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線上任意一點到兩個定點的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設過(0,-2)的直線與曲線交于兩點,且為原點),求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知, 是橢圓的兩個焦點,點在此橢圓上且,則的面積等于(    )
A.B.C.2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在橢圓(a>)中,記左焦點為F,右頂點為A,短軸上方的端點為B,若角,則橢圓的離心率為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,A和B是以O(O為坐標原點)為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點,且△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率為(  )
A.B.C.-1 D.

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同步練習冊答案
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