Question

在42位美國總統中，有兩人的生日相同，三人卒日相同，什爾克生于1795年11月2日，萬羅卒于1831年7月4日，而亞當期和杰佛遜都卒于1826年7月4日，還有兩位總統的死期都是3月8日（費爾莫死于1874年，塔夫脫死于1930年），這是巧合嗎，請做出你的解釋？

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：記n為相關的人數，n個人中至少有兩人的生日在同一天的概率為P（A），則P（A）=1-

C n 365

365n

，列出表格可得當人數是40時，“至少有兩人相同生日”的概率為0.89，因此，在42位美國總統中，有兩人生日相同，三人卒日相同，根本不是什么巧合，而是很正常的．

解答： 解：這是歷史上有名的生日問題，記n為相關的人數，n個人中至少有兩人的生日在同一天的概率為P（A），
則P（A）=1-

C n 365

365n

，
則有下表：

n	10	20	23	30	40	50
P（A）	0.12	0.41	0.51	0.71	0.89	0.97

上表所列的答案足以引起多數人的驚奇，因為“至少兩個人的生日相同”這件事件發生的概率，并不如大多數人直覺想象中的那樣小，而是相當大，由表中可以看出，當人數是40時，“至少有兩人相同生日”的概率為0.89，因此，在42位美國總統中，有兩人生日相同，三人卒日相同，根本不是什么巧合，大概率事件，是很正常的．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，事件和它的對立事件概率間的關系，屬于基礎題．