Question

【題目】某電視臺舉行文藝比賽，并通過網絡對比賽進行直播．比賽現場有5名專家評委給每位參賽選手評分，場外觀眾可以通過網絡給每位參賽選手評分．每位選手的最終得分由專家評分和觀眾評分確定．某選手參與比賽后，現場專家評分情況如表；場外有數萬名觀眾參與評分，將評分按照[7，8），[8，9），[9，10]分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

專家	A	B	C	D	E
評分	9.6	9.5	9.6	8.9	9.7

（1）求a的值，并用頻率估計概率，估計某場外觀眾評分不小于9的概率；

（2）從5名專家中隨機選取3人，X表示評分不小于9分的人數；從場外觀眾中隨機選取3人，用頻率估計概率，Y表示評分不小于9分的人數；試求E（X）與E（Y）的值；

（3）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評分的平均數作為該選手的最終得分，方案二：分別計算專家評分的平均數和觀眾評分的平均數，用作為該選手最終得分．請直接寫出與的大小關系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）由頻率和為1可得a的值，用某場外觀眾評分不小于9的頻率可估計概率；

（2）計算概率可得分布列和期望．

（3）由兩組數據的比重可直接作出判斷.．

（1）由圖知，某場外觀眾評分不小于9的概率是．

（2）X的可能取值為2，3．P（X=2）=；P（X=3）=．

所以X的分布列為

X	2	3
P

所以E（X）=2×．

由題意可知，，所以E（Y）=np=．

（3）．