Question

(本小題滿分12分）

在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點(diǎn)， 點(diǎn)M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求證CQ∥平面PAN;

(II)求證：CQ⊥AP.

 

Answer 1

【答案】

(I )只需證平面∥平面；(II)只需證。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接，設(shè)，則⊥平面，

連接，設(shè)，由，～，

得 ∴為的中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，故∥

在上取一點(diǎn)，使，同理∥，于是∥

在正方形中∥，∴平面∥平面，又平面

∴∥平面；                  …6分

（Ⅱ）延長(zhǎng)至使，連接,則∥且

延長(zhǎng)至使，連接,，則∥且

∴相交直線與所成的不大于的角即為異面直線與所成的角

連接，在中，

∴，∴，即⊥．                  …12分

考點(diǎn)：線面平行的判斷；先線垂直的判斷；正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征。

點(diǎn)評(píng)：①本題主要考查了空間的線面平行，線線垂直的證明，充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識(shí)圖能力。②我們要熟練掌握正棱柱、直棱柱、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征。正棱柱：底面是正多邊形，側(cè)棱垂直底面；直棱柱：側(cè)棱垂直底面；正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心。