Question

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

(Ⅰ)估計(jì)該校男生的人數(shù)；
(Ⅱ)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率；
(Ⅲ)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率．

Answer 1

(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.
(2) P₁＝0.5.(3)率P₂＝＝.

解析試題分析：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.
(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5，故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率P₁＝0.5.
(3)樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P₂＝＝.
考點(diǎn)：分層抽樣，頻率分布直方圖，古典概型概率的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，頻率分布直方圖中，頻率=頻數(shù)÷組距。涉及古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是弄清“事件數(shù)”，常常利用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”。