Question

為了調查某大學學生在周日上網的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調查,得到了如下的統計結果：
表1：男生上網時間與頻數分布表

上網時間（分鐘）
人數	5	25	30	25	15

表2：女生上網時間與頻數分布表

上網時間（分鐘）
人數	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若該大學共有女生750人,試估計其中上網時間不少于60分鐘的人數；
（Ⅱ）完成表3的列聯表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”？
（Ⅲ）從表3的男生中“上網時間少于60分鐘”和“上網時間不少于60分鐘”的人數中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網時間超過60分鐘的概率.
表3 ：

	上網時間少于60分鐘	上網時間不少于60分鐘	合計
男生
女生
合計

附：，其中

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

 

Answer 1

（I）225； （II）否；（III）.

解析試題分析：（I）統計得到女生樣本中的上網時間不少于60分鐘的頻數，根據頻數與容量之比等于頻率，易得到全校上網時間不少于60分鐘的人數； （II）由以上列聯表1、2的數據，可統計得到表3的數據，根據獨立性檢驗原理可知：沒有90%的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”；（III） 五名男生中任取兩人的基本事件數10個，根據表3可知男生上網超過60分鐘與不超過60分鐘的人數比為3:2，再寫出至少一人超過60分鐘的事件數7個，易求得概率為.
試題解析：（1）設估計上網時間不少于60分鐘的人數,
依據題意有，解得： ，
所以估計其中上網時間不少于60分鐘的人數是225人.
（2）根據題目所給數據得到如下列聯表：

	上網時間少于60分鐘	上網時間不少于60分鐘	合計
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合計	130	70	200

                                                       
其中  ,
因此，沒有90%的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”. 
（3）因為上網時間少于60分鐘與上網時間不少于60分鐘的人數之比為，所以5人中上網時間少于60分鐘的有3人，記為 上網時間不少于60分鐘的有2人，記為從中任取兩人的所有基本事件為：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10種，                 
其中“至少有一人上網時間超過60分鐘”包含了7種， .
考點：1、用樣本估計總體；  2、獨立性檢驗;3、古典概型的概率求法.