Question

如圖，小島A的周圍3.8海里內有暗礁.一艘漁船從B地出發由西向東航行，觀測到小島A在北偏東75°，繼續航行8海里到達C處，觀測到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續前進，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

此船繼續前行沒有觸礁的危險

解析試題分析：根據已知條件可知，，可得邊長，構造直角三角形用三角函數即可求得點到的距離，若此距離大于就沒有觸礁的危險，否則就會有觸礁的危險。
試題解析：解法1
在中，,所以.  4分
又已知，所以=8.                                   8分
過點作 ⊥BC,垂足為D,
在直角三角形中，＞3.8      11分
所以此船繼續前行沒有觸礁的危險                           12分
解法2 過點A作AD ⊥,垂足為D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60° 4分
在直角三角形ABD中，，
在直角三角形ACD中，同法可得,     8分
所以BC=BD-CD=，
所以＞3.8                    11分
所以此船繼續前行沒有觸礁的危險          .                  12分
考點：解三角形問題。