Question

已知定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：對任意正數(shù)x，都有f[f（x）-

1

x

]=2，則f（

1

5

）=（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：設(shè)f（x）-

1

x

=t，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=

1

x

+t，且f（t）=2，然后根據(jù)方程條件求出t的值，進(jìn)而求出函數(shù)的表達(dá)式即可求值．

解答：解：設(shè)f（x）-

1

x

=t＞0．
則f（x）=

1

x

+t，且f（t）=2，
令x=t，
則f（t）=t+

1

t

=2，
即t²-2t+1=（t-1）²=0，
解得t=1，
∴f（x）=

1

x

+1，
∴f（

1

5

）=5+1=6，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)求值問題，利用換元法求出函數(shù)表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．