Question

【題目】已知函數f（x）=的定義域為A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．
（1）求A和f（x）的值域C；
（2）若A∩B=[2，3]，求實數m的值；
（3）若CRB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）由f（x）有意義知：3+2x﹣x2≥0，得﹣1≤x≤3
又3+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+4≤4，
∴A=[﹣1，3]，C=[0，2]
（2）由已知A=[﹣1，3]，B=[m﹣3，m+3]
又A∩B=[2，3]，得m﹣3=2，即m=5
經檢驗當m=5時，B=[2，8]滿足A∩B=[2，3]∴m=5
（3）∵CRB={x|x＞m+3，或x＜m﹣3}，C=[0，2]且CRB，
∴m+3＜0或m﹣3＞2，
∴m＞5或m＜﹣3
【解析】（1）解不等式求A，配方法求f（x）的值域C；
（2）由已知A=[﹣1，3]，B=[m﹣3，m+3]，A∩B=[2，3]，即可求實數m的值；
（3）求出CRB={x|x＞m+3，或x＜m﹣3}，利用CRB，即可求實數m的取值范圍．