Question

下列結論中，錯誤的是（　　）

• A．x，y均為正數，則

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• B．a為正數，則(

  a

  2

  +

  2

  a

  )(a+

  1

  a

  )≥4
• C．lgx+

  1

  lgx

  ≥2其中x＞1
• D．

  x2+2

  x2+1

  ≥2

Answer 1

分析：利用基本不等式對A，B，C，D四個選項逐一判斷即可．

解答：解：對于A，x，y均為正數，則

x

y

+

y

x

≥2（當且僅當x=y=1時取等號），故A正確；
對于B，a為正數，（

a

2

+

2

a

）（a+

1

a

）=

a2

2

+

2

a2

+2+

1

2

≥

9

2

，（當且僅當a=1時取等號），故B錯誤；
對于C，當x＞1時，lgx+

1

lgx

≥2（當且僅當x=10時取等號），故C正確；
對于D，

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2（當且僅當x=0時取等號），故D正確；
故選B．

點評：本題考查基本不等式，對基本不等式中“一正，二定，三等”三條件缺一不可的理解與應用是關鍵，屬于中檔題．