Question

已知定義在[1，8]上的函數 f(x)=

4-8|x- 3 2 |，  1≤x≤2 1 2 f( x 2 )，  2＜x≤8

則下列結論中，錯誤的是（　　）

• A、f（6）=1
• B、函數f（x）的值域為[0，4]
• C、將函數f（x）的極值由大到小排列得到數列{a_n}，n∈N*，則{a_n}為等比數列
• D、對任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立

Answer 1

分析：先求出函數的解析式f（x）=

4-8|x- 3 2 |     1≤x≤2 2-4| x 2 - 3 2 |   2＜x≤4 1-2| x 4 - 3 2 |   4＜x≤8

，利用函數的特點畫出對應圖象，結合圖形對四個選項一一分析即可求出結論．

解答：解：因為f(x)=

4-8|x- 3 2 |   1≤x≤2 1 2 f( x 2 )   2＜x≤8

所以f（x）=

4-8|x- 3 2 |     1≤x≤2 2-4| x 2 - 3 2 |   2＜x≤4 1-2| x 4 - 3 2 |   4＜x≤8

其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標縮短到原來的一半，而橫坐標伸長到原來的2倍，并且圖象右移

3×2n-1

2

個單位，從而圖象為：
A對：顯然f（6）=1-2|

3

2

-

3

2

|=1，故正確；
B：結合圖象知對；
C：因為函數的極小值為0，不能做等比數列中的項，C 從而錯．
D：xf（x）≤6⇒f（x）≤

6

x

，結合圖象可知對；
故選C．

點評：本題的選項四涉及到等比數列．在等比數列中，要求各項均不為0，這一點在解題時要注意．