Question

已知定義在[1，8]上的函數(shù)f(x)=

4-8|x- 3 2 |    1≤x≤2 1 2 f( x 2 )       2＜x≤8

．則下列結(jié)論中，錯誤的是（　　）

• A、f（3）=2
• B、函數(shù)f（x）的值域為[0，4]
• C、對任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立
• D、將函數(shù)f（x）的極值由大到小排列得到數(shù)列{a_n}，n∈N^*，則{a_n}為等比數(shù)列

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的解析式f（x）=

4-8|x- 3 2 |   1≤x≤2 2-4 x 2 - 3 2     2＜x≤4 1-2 x 4 - 3 2        4＜x≤8

，利用函數(shù)的特點畫出對應(yīng)圖象，結(jié)合圖形對四個選項一一分析即可求出結(jié)論．

解答：解：因為f（x）=

4-8|x- 3 2 |  ，1≤x≤2 1 2 f( x 2 )        x＞2

所以f（x）=

4-8|x- 3 2 |   1≤x≤2 2-4 x 2 - 3 2     2＜x≤4 1-2 x 4 - 3 2        4＜x≤8

，
其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標(biāo)縮短到原來的一半，而橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，并且圖象右移

3×2n-1

2

個單位，從而
圖象為：
A對：顯然f（3）=2-4|

3

2

-

3

2

|=2；
B：結(jié)合圖象知對；
C：xf（x）＞6?f（x）＞

6

x

，結(jié)合圖象可知對；
因為函數(shù)的極小值為0，不能做等比數(shù)列中的項，D從而錯．
故選D．

點評：本題的選項四涉及到等比數(shù)列．在等比數(shù)列中，要求各項均不為0，這一點在解題時要注意．