Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數）， 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）若射線：（）分別交，于兩點， 求的最大值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝4，

C2的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，所以ρ＝2cosθ． …………………4分

（2）設A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，則ρ1＝，ρ2＝2cosα，

所以＝＝×2cosα(cosα＋sinα) …………………8分

＝ (cos2α＋sin2α＋1)

＝ [cos(2α－)＋1]，

當α＝時，取得最大值 (＋1)． …………………10分

【命題意圖】本題考查直線與圓的極坐標方程，兩角差的余弦公式，三角函數最值的求法，意在考查學生分析問題、解決問題的能力．