Question

【題目】節能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）估計用電量落在[220，300）中的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解得x=0.007 5
（2）解：由圖可知，最高矩形的數據組為[220，240），

∴眾數為 =230．

∵[160，220）的頻率之和為（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45，

∴依題意，設中位數為y，

∴0.45+（y﹣220）×0.012 5=0.5．解得y=224，∴中位數為224

（3）解：月平均用電量在[220，330）中的概率是p=1﹣（0.002+0.0095+0.011）×20=0.55
【解析】（1）由直方圖的性質可得20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數為最高矩形上端的中點可得，可得中位數在[220，240）內，設中位數為a，解方程0.45+（y﹣220）×0.012 5=0.5可得；（3）月平均用電量在[220，330）中的概率是p=1﹣（0.002+0.0095+0.011）×20．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．