Question

某高校在2011年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.
① 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率；
② 學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官面試，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）0.3,0.2,0.1；（2）①，②分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計算能力，考查分層抽樣、頻率、概率、期望的計算公式.第一問，利用頻率=高×組距計算后三組的頻率；第二問，①先計算出第三組的總?cè)藬?shù)30人，第三組需抽取3人，再計算概率；②先用分層抽樣計算出每組中分別抽取多少人，分別計算每種情況的概率，再畫出分布列求期望.
試題解析：(1) 解：
第三組的頻率為0.065="0.3；"
第四組的頻率為0.045=0.2；
第五組的頻率為0.025=0.1         3分
(2)解：
① 設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的事件為
則                       6分
②的可能取,抽取的６人中，第3，4，5組人數(shù)分別為３，２，１人　


　　                    10分

X	0	1	2
P

 
                     13分
考點(diǎn)：1.頻率分步直方圖；2.分層抽樣；3.分布列；4.期望.