Question

已知f（x）=2x²+a與g（x）=x³+bx的圖象在x=1處有相同的切線，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出兩個函數的導數，利用導數的幾何意義，即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=2x²+a與g（x）=x³+bx的圖象在x=1處有相同的切線，
∴f′（x）=4x與g′（x）=3x²+b，
則f′（1）=4，g′（1）=3+b，
由4=3+b，解得b=1，此時g（1）=1+b=1+1=2，即切點坐標為（1，2），
由f（1）=2+a=2，解得a=0，
則a+b=1，
故答案為：1

點評：本題主要考查導數的幾何意義，根據條件求出對應的切線斜率和切點坐標是解決本題的關鍵，比較基礎．