【題目】過拋物線
焦點的直線
與拋物線交于
、
兩點，與圓
交于
、
兩點，若有三條直線滿足
，則
的取值范圍為______.
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【題目】設圓
的圓心在
軸的正半軸上，與
軸相交于點
，且直線
被圓截得的弦長為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）設直線
與圓交于
兩點，那么以
為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.
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【題目】近年來，隨著互聯網技術的快速發展，共享經濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創業者計劃在某景區附近租賃一套農房發展成特色“農家樂”，為了確定未來發展方向，此創業者對該景區附近六家“農家樂”跟蹤調查了
天.得到的統計數據如下表，
為收費標準（單位：元/日），
為入住天數（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標準與“入住率”
的散點圖如圖
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
（1）若從以上六家“農家樂”中隨機抽取兩家深入調查，記
為“入住率”超過
的農家樂的個數，求的概率分布列；
（2）令
，由散點圖判斷
與
哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據你的判斷結果求回歸方程.（
結果保留一位小數）
（3）若一年按
天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額
最大？（年銷售額
入住率
收費標準）
參考數據：
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【題目】已知點P到直線y＝﹣4的距離比點P到點A（0，1）的距離多3．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）經過點Q（0，2）的動直線l與點P的軌交于M，N兩點，是否存在定點R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點R的坐標：若不存在，請說明理由.
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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬．如圖所示，在陽馬
中，
底面
．
（1）若
，斜梁
與底面所成角為
，求立柱
的長（精確到
）；
（2）證明：四面體
為鱉臑；
（3）若
，
，
，
為線段上一個動點，求
面積的最小值．
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【題目】如圖,已知拋物線C頂點在坐標原點，焦點F在Y軸的非負半軸上，點
是拋物線上的一點.
（1）求拋物線C的標準方程
（2）若點P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點P,Q處的切線交于點S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足
,當P,Q在C上運動時，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請說明理由.
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【題目】設
是平面內互不平行的三個向量，
，有下列命題：
①方程
不可能有兩個不同的實數解；
②方程有實數解的充要條件是
；
③方程
有唯一的實數解
；
④方程沒有實數解.
其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號)
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【題目】在三棱錐
中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐的體積為
(1)求三棱錐的高；
(2)在線段AB上取一點D，當D在什么位置時，
和
的夾角大小為 
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【題目】已知拋物線
：
上一點
到焦點的距離為4，動直線
交拋物線于坐標原點O和點A，交拋物線的準線于點B，若動點P滿足
，動點P的軌跡C的方程為
．
（1）求出拋物線的標準方程；
（2）求動點P的軌跡方程；
（3）以下給出曲線C的四個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②范圍；③漸近線；④
時，寫出由確定的函數
的單調區間．
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